Analisi dinamica non lineare di edifici alti (PBSD): il corretto settaggio dei dati di input

Un focus sui parametri di input per condurre un’analisi dinamica non lineare con particolare riferimento agli edifici alti: azione sismica, non linearità, leggi costitutive e modellazione.

L'innovativo approccio del Performance Based Seismic Design (PBSD) trova applicazione anche nel contesto degli edifici alti. Esso è stato ben definito nelle linee guida dell’autorevole CTUBH (Council on Tall Building and Urban Habitat), del gruppo TBI (Tall Building Initiative) e dell’organizzazione Fib (fédération international du béton). Dal punto di vista operativo, alla base di questo approccio vi è l’analisi non lineare al passo di cui sono state illustrate nel precedente articolo, caratteristiche e vantaggi con particolare riferimento alla progettazione di edifici alti: mediante l’analisi al passo è possibile compiere simulazioni pressoché realistiche del comportamento sismico delle strutture e verificarne le prestazioni. Nel presente articolo si mostrerà quali sono gli input necessari per svolgere l’analisi non lineare Time-History, con particolare riferimento al software Midas Gen, e quali particolari accortezze assumere nel caso di edifici alti. Per meglio illustrare quanto spiegato si farà riferimento al caso studio della torre del Palazzo della Regione Lombardia di Milano, già presentato nell’articolo precedente

Scelta dell’azione sismica

I progettisti utilizzano abitualmente uno spettro di risposta sismica per l’analisi dinamica lineare. Essi sono formulati sulla base di ipotesi probabilistiche a partire da un campione di spettri, in continuo aggiornamento, ricavati a partire dagli accelerogrammi registrati dal reticolo di sismografi nazionale. Quindi gli spettri di risposta sismica sono una funzione rappresentativa del livello di sismicità del sito indipendentemente dal tipo di azione sismica (spettro, accelerogramma, forze equivalenti) che si voglia adottare nella progettazione. Infatti, sia nell’analisi dinamica lineare che nell’analisi al passo con l’utilizzo di accelerogrammi l’azione viene calibrata a partire dagli spettri del sito.

In particolare, nell’analisi al passo si deve opportunamente scegliere una suite di accelerogrammi i cui spettri si sovrappongono con lo spettro di progetto del sito. Secondo le NTC 2018 e gli Eurocodici possono essere applicati due approcci:

● applicare 7 accelerogrammi in tutte le direzioni e considerare la media tra le soluzioni;

● applicare 3 accelerogrammi in tutte le direzioni e accettare la soluzione massima. 

Il primo approccio mira ad avere risultati che abbiano una valenza statistica, a discapito di un maggiore onere computazionale; il secondo approccio, che richiede un minore tempo di calcolo, risulta essere più conservativo.

In entrambi i casi, gli accelerogrammi devono essere scelti in base alla sismicità e alla pericolosità sismica di progetto; questo si traduce nell’avere spettri di base simili a quelli di progettazione. 

Gli accelerogrammi possono essere ricavati artificialmente, in modo che possano essere “sovrapposti” allo spettro di base, oppure possono essere naturali. In quest’ultimo caso, si ricercano gli accelerogrammi registrati nei dintorni del sito di progetto così da ottenere un’eccitazione sismica le cui frequenze sono più fedeli al reale comportamento del sito. L’uso di accelerogrammi naturali è raccomandato per l’analisi dinamica non lineare di edifici alti, sia per studiare il comportamento della struttura sotto un’eccitazione sismica realmente registrata, sia per rimanere fedeli a quelle che sono le linee guida del CTBUH che sconsigliano fortemente l’uso di accelerogrammi artificiali.

Gli accelerogrammi possono essere estratti dall’archivio dell’ INGV (Istituto Nazionale di Geologia e Vulcanologia), costituito da ESD (European Strong Motion Database) e da ITACA (l’archivio accelerometrico italiano). Qualsiasi sia il software mediante il quale si estrae l’accelerogramma, è necessario avere lo spettro di risposta di riferimento ed è necessario definire limiti di tolleranza entro il quale l’accelerogramma si discosta dallo spettro. Se si usano registrazioni naturali, l’accelerogramma deve discostarsi inferiormente del 10% e superiormente del 30%.

Ricerca delle registrazioni

Fig. 1: Ricerca delle registrazioni 

Accelerogrammi trovati e controllo delle tolleranze

Fig. 2: Accelerogrammi trovati e controllo delle tolleranze

E’ di fondamentale importanza considerare che la capacità dissipativa degli edifici alti è differente da quella delle comuni strutture in calcestruzzo armato. La maggioranza delle strutture costruite in calcestruzzo armato hanno un valore tipico di coefficiente di smorzamento pari a 0.05, come provato da decenni di studi e sperimentazione. Infatti, le normative prescrivono l’uso di questo valore per calibrare gli spettri di risposta da usare in fase di progetto. Per le strutture con particolari caratteristiche di smorzamento, è invece necessario considerare valori di coefficiente di smorzamento diversi. Nel caso di edifici alti il coefficiente di smorzamento è inferiore a 0.05, attestandosi nel range tra 1% e 1.5% per basse eccitazioni e tra 2% e 3% per alte eccitazioni.  Attualmente non esiste un metodo specifico per la sua valutazione, e la stima deve essere fatta a discrezione dell’ingegnere, basandosi eventualmente su misurazioni in sito della risposta dinamica alle eccitazioni ambientali.

Dunque, una volta calibrata l’azione sismica da impartire all’edificio alto in questione, è sufficiente inserire nel software di calcolo gli accelerogrammi scelti che saranno l’input dell’analisi dinamica non lineare.

Nel caso studio in oggetto, ad esempio, si è scelto di osservare il comportamento della struttura sotto due diversi livelli di intensità sismica; per ciascuno di questi sono stati considerati 3 accelerogrammi e condotte quindi tre analisi dinamiche non lineari per poi prenderne i massimi risultati. Inoltre, trattandosi di un edificio di 160 m, è stato scelto di attribuire uno smorzamento pari a 2.5%.

Accelerogrammi per scenari

Fig. 3: Accelerogrammi per scenari

Modellazione a fibre - non linearità del materiale

La non linearità del materiale può essere inserita in un modello di calcolo mediante modellazione a fibre. In questa modellazione, l’unico sforzo che agisce sulla singola fibra è quello assiale e la compatibilità è raggiunta mediante l’ipotesi di sezioni piane. L’equilibrio è raggiunto integrando gli sforzi in ogni sezione per calcolare le risultanti di momento e forza assiale nel calcestruzzo e nell’armatura, conoscendo le leggi costitutive del materiale. Il taglio è calcolato solo attraverso l’equilibrio. La sezione deve essere discretizzata in una serie di strati rettangolari, e lo sforzo in un dato strato è assunto costante lungo la larghezza. 

E’ importante scegliere il giusto numero di divisioni in fibre per aumentare la precisione del risultato finale: maggiore è il numero di fibre presenti, e maggiore è il numero di punti di rotazione che possono attivarsi nella sezione, aumentando la possibilità di sfruttare le proprietà inelastiche. 

Le barre perpendicolari alla sezione possono essere implementate nella divisione in fibre, mentre quelle parallele non influenzano il comportamento delle fibre. Infatti, la fibra è un elemento piano che può solo ruotare, rimanendo con la sezione piana, e le uniche armature che possono indurre il movimento delle fibre sono quelle perpendicolari. 

Modello in fibre della sezione

Fig. 4: Modello in fibre della sezione

Il vantaggio della divisione in fibre è che possono essere associate allo stesso elemento differenti proprietà dei materiali che lo compongono. Solitamente si usa creare un materiale associato all’ acciaio di armatura, uno per il calcestruzzo non confinato e infine uno per il calcestruzzo confinato. Tramite questa differenziazione nelle leggi costitutive, si può considerare l’effetto di confinamento che generano le staffe sul calcestruzzo: una volta superata la resistenza caratteristica del calcestruzzo, il confinamento consente una riduzione di resistenza più graduale e un valore residuo di resistenza maggiore rispetto al calcestruzzo non confinato. 

Esistono in letteratura numerose leggi costitutive che ben rappresentano il comportamento non lineare di tali materiali. Il software Midas Gen ha a disposizione al suo interno una libreria contenenti tali legami costitutivi. 

Il più usato legame costitutivo per il calcestruzzo, confinato e non confinato, è il modello di Kent and Park mentre per l’acciaio è il modello di Park; entrambi sono qui rappresentati:

 Legami costitutivi di calcestruzzo e acciaio

Fig. 5: Legami costitutivi di calcestruzzo e acciaio

Un altro vantaggio della modellazione a fibre è che i risultati sono molto più accurati rispetto a quelli che si ottengono con un modello ad inelasticità concentrata: nella prima le proprietà inelastiche dei diversi materiali sono combinati fibra per fibra, mentre nella seconda vengono assegnate delle leggi costitutive che descrivono il comportamento d’insieme dei costituenti. ...

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Nell'articolo integrale

  • Modellazione a inelasticità concentrata - non linearità del materiale 
  • Non linearità geometrica

Concludendo...

Per effettuare un’analisi dinamica non lineare con forzante sismica su un edificio alto sono tanti gli aspetti da considerare e da valutare prima di eseguire l’analisi. Il corretto settaggio degli input è un punto essenziale per effettuare un’analisi i cui risultati sono affidabili e controllabili da parte del progettista. La definizione di un’accelerogramma piuttosto che un altro influenza fortemente il risultato dell’analisi, motivo per cui bisogna applicare più di una forzante e prendere il valore medio o massimo a seconda della strategia. Infine, le due diverse modellazioni, a fibre o ad inelasticità concentrata, permettono di definire il comportamento non lineare in modo diverso a seconda del grado di precisione e dello scopo che si vuole raggiungere.
In un altro articolo verrà illustrato come correlare i meccanismi di danno reali di un edificio alto ai livelli di degrado visualizzabili da un’analisi dinamica non lineare, nell’ottica della progettazione secondo il Performance Based.