Analisi dinamica non lineare di edifici alti (PBSD): il degrado della struttura e gli output

Un focus sugli output di un’analisi dinamica non lineare con particolare riferimento agli edifici alti: meccanismi di danno, livelli di degrado, risultati, performance.

L'innovativo approccio del Performance Based Seismic Design (PBSD) trova applicazione anche nel contesto degli edifici alti. Esso è stato ben definito nelle linee guida dell’autorevole CTUBH (Council on Tall Building and Urban Habitat), del gruppo TBI (Tall Building Initiative) e dell’organizzazione Fib (fédération international du béton). Dal punto di vista operativo, alla base di questo approccio vi è l’analisi non lineare al passo di cui sono state illustrate nel precedente articolo, caratteristiche e vantaggi con particolare riferimento alla progettazione di edifici alti: mediante l’analisi al passo è possibile compiere simulazioni pressoché realistiche del comportamento sismico delle strutture e verificarne le prestazioni.                            

Nel presente articolo si mostrerà come ottenere i risultati desiderati da un’analisi non lineare Time-History effettuata su edifici alti, con particolare riferimento al software Midas Gen. Per meglio illustrare quanto spiegato si farà riferimento al caso studio della torre del Palazzo della Regione Lombardia di Milano, già presentato nell’articolo precedente.

Meccanismi di danno in elementi di calcestruzzo armato

Per sfruttare a pieno le potenzialità dell’analisi time-history non lineare ed interpretarne i risultati occorre conoscere quali siano i possibili meccanismi di danno che interesseranno la struttura in seguito ad un’eccitazione sismica. Questo approfondimento è importante per poi impostare correttamente il modo in cui il software di calcolo restituirà i risultati. Ogni tipologia di elemento strutturale presenta diversi meccanismi di danno; si riportano qui i più diffusi relativi a colonne, architravi, muri e solette in calcestruzzo armato. 

COLONNE: Il danneggiamento alle colonne sotto azione sismica può avvenire per flessione ciclica o per taglio ciclico. La rottura per flessione nelle colonne avviene, in genere, alle due estremità quando la colonna è abbastanza snella (L/H>7). Quando il momento flettente combinato alla forza assiale porta la sezione in crisi si può assistere a diversi tipi di collasso: duttile a seconda della quantità di armatura e della cura dei particolari costruttivi nel nodo, oppure a fragile nel caso in cui si abbia la rottura per schiacciamento del calcestruzzo.

In genere, se la colonna è ben progettata si ha una fase in cui il momento cresce linearmente con la rotazione, una fase in cui la sezione è fessurata e l’incremento del momento rispetto alla rotazione avviene con una rigidezza minore, successivamente si incorre nel raggiungimento del limite di resistenza e la sezione comincia a plasticizzare. In funzione della duttilità della sezione dell’elemento, la deformazione continua ad aumentare per lievi incrementi di momento fino a raggiungere il limite di deformabilità della sezione. Nella progettazione si deve cercare di garantire sufficiente duttilità in modo da evitare la rottura a pressoflessione della colonna. Questo fenomeno è accentuato se il numero di staffe è esiguo ed è spesso accompagnato da espulsione del copriferro, sbandamento delle barre a compressione e rottura delle staffe. Esso rappresenta il meccanismo più pericoloso per la struttura, in quanto le colonne non sono più in grado di portare carico verticale. 

Il meccanismo di danno per taglio si manifesta con fratture a forma di X nella zona più debole della colonna. Questo danneggiamento avviene nelle colonne più tozze (L/h<7) ed è principalmente dovuto al fatto che la capacità flessionale della colonna è maggiore della capacità a taglio. Solitamente accade nelle colonne del piano terra poichè, essendo esse di dimensione molto larga, hanno una bassa snellezza;  la rottura a taglio delle colonne è meno frequente di quella a flessione. 

SETTI: I danni ai muri in calcestruzzo armato possono essere di tre tipologie: scorrimento nei giunti di costruzione, frattura ad X per taglio, danni per flessione. Il primo danneggiamento è dovuto al fatto che il calcestruzzo costruito precedentemente non è opportunamente rivestito dal calcestruzzo nuovo; esso è così frequente che nei codici di costruzione viene prescritta un’attenzione particolare quando la costruzione viene effettuata in modo discontinuo. Tuttavia, non influenza la stabilità globale dell’edificio poichè la parete può ancora portare carico verticale nonostante le fessure orizzontali. Il danneggiamento più frequente è quello dovuto alle fratture per taglio, che assumono una forma a X e tendono a far separare i due cunei triangolari che si formano a seguito del danneggiamento. Proprio per evitare che la parete perda di capacità portante, viene prescritto nei codici di affiancare ai lati del muro due pilastrini che dopo la rottura della parete assorbiranno il carico. In ultimo, le pareti possono subire danni flessionali, ma tale danneggiamento è molto raro.
Gli architravi subiscono prevalentemente rotture a taglio, in quanto generalmente elementi tozzi e si comportano come le pareti. 

SOLAI: Le solette possono presentare invece fratture parallele o trasversali alle armature in posizioni casuali, o nelle sezioni critiche su grandi luci, o in corrispondenza delle discontinuità dei solai, o nelle zone di connessione con le pareti o con le colonne. A parte quest’ultimo, i danneggiamenti nei solai non sono considerati generalmente dannosi per la stabilità globale dell’edificio. Essi conducono ad una riduzione della resistenza, rigidezza e capacità di dissipazione di energia della struttura nel caso di un futuro sisma. Inoltre, generalmente sono i carichi verticali a fessurare le solette, non le azioni sismiche.

Avendo considerato puntualmente le criticità di ogni elemento di una struttura in c.a., occorre osservare il suo comportamento globale. Quando si ipotizza un collasso globale, la struttura si comporterà seguendo una ben organizzata gerarchia di resistenza; idealmente la sequenza con cui si raggiunge il collasso globale dovrebbe essere: elementi ridondanti, elementi secondari, elementi importanti, e per ultimi elementi chiave. Le deformabilità plastiche degli elementi ridondanti e secondari possono essere raggiunte prima della rottura degli elementi chiave. Questo aiuta a minimizzare la risposta dinamica della struttura così che la performance della struttura sia correlata alla prestazione di questi sottosistemi di elementi. 

Per strutture a telaio, i due meccanismi di rottura globali aspettati sono: plasticizzazione nelle sole travi, oppure plasticizzazione nelle travi e alle estremità delle colonne intermedie. Inoltre, se si formano cerniere plastiche prima nelle colonne rispetto agli architravi, si corre il rischio di sviluppare un meccanismo di piano debole.  Questo succede quando uno dei piani sviluppa una rigidezza orizzontale che è molto minore rispetto a quella degli altri piani; questo succede spesso a causa della mancanza di pareti o altri elementi di controvento in tale piano.

 

Meccanismi di rottura dei setti in c.a.

Fig. 1: Meccanismi di rottura dei setti in c.a.

Settaggio delle cerniere inelastiche, modellazione a inelasticità concentrata

I meccanismi di danno sopra citati devono essere previsti dal progettista in modo da assicurare una certa performance del proprio edificio sottoposto ad azioni sismiche. L’analisi dinamica non lineare è proprio lo strumento necessario per indagare il comportamento dell’edificio sotto forzante sismica, tenendo conto del susseguirsi delle perdite di resistenza e rigidezza degli elementi al progredire del carico. 

Adottando una modellazione ad inelasticità concentrata, il software Midas Gen permette di impostare le leggi costitutive di ogni elemento per ogni azione interna: momento, taglio, forza assiale. Chiaramente ogni elemento esibisce un comportamento diverso dall’altro in base alle proprie dimensioni e allo stato di sforzo a cui è sottoposto. Teoricamente andrebbe associata una legge costitutiva diversa per ogni elemento con il software Midas Gen. Al fine di evitare tale operazione, risulta utile classificare gli elementi che abbiano dimensioni simili e stati di sforzo simili in modo da associare a tutti una legge costitutiva comune. Questa classificazione è stata fatta per l’ADNL del caso studio: la torre del Palazzo della Regione Lombardia di Milano.

In particolare, per effettuare un’analisi non lineare con modellazione ad inelasticità concentrata, sono state individuate sei classi di colonne in base alle dimensioni, armature e sforzi normali. Per ogni classe è stata effettuata l’analisi sezionale ricavando il diagramma momento-curvatura che è stato utilizzato come legge costitutiva a momento da inserire nel modello. In particolare, il software Midas Gen necessita dell’inserimento dei rapporti tra la pendenza del secondo tratto (ramo fessurato) e del terzo tratto (ramo plastico) con la pendenza del tratto elastico. Nel caso studio in oggetto, si è poi osservato che tali rapporti erano abbastanza allineati tra loro e dunque si è considerata un’unica classe per le colonne.

Diagrammi momento-curvatura colonne per ogni classe di colonne

Fig. 2: Diagrammi momento-curvatura colonne per ogni classe di colonne

Lo stesso procedimento deve essere effettuato per le pareti a taglio, sicuramente presenti in un edificio alto. In questo caso, la variazione di rigidezza è maggiore rispetto alle colonne e sono state individuate quattro classi; la prima discriminante è sicuramente la dimensione della sezione (piccola o grande) e in secondo luogo sono state identificate tre classi con forze assiali differenti (0-3000 kN, 3000-8000 kN, 8000-14000 kN). 

Diagrammi momento-curvatura colonne per ogni classe di setti

Fig. 3: Diagrammi momento-curvatura colonne per ogni classe di setti

A titolo di esempio si mostrano le classi individuate nel caso studio in questione e i rapporti α1=k2/k1 e α2=k3/k1.

Pendenze dei tratti di curva, per categoria

Fig. 4: Pendenze dei tratti di curva, per categoria

Per quanto riguarda la legge costitutiva a taglio, si è imposto per tutti gli elementi che la fessurazione induca una riduzione di rigidezza del 50% (quindi α1=0.05) e dopo il superamento della resistenza a taglio non ci sia incremento di resistenza e quindi α2=0.001.

Una volta che tutte le caratteristiche degli elementi in termini di resistenza e rigidezza sono state fissate, è possibile condurre l’analisi. Interesse del progettista sarà conoscere l’evolvere del degrado nella struttura al proseguire della storia di carico temporale. Lo stato delle cerniere associate a ciascun elemento può essere osservato tramite dei “livelli di degrado” che il software Midas Gen indica con simboli di colore diverso. In particolare, è possibile settare cinque livelli di danno accumulato in termini di quantità di deformazione inelastica raggiunta, espressa attraverso il rapporto tra la deformazione attuale e il limite di deformazione di snervamento D/D2. Si illustrano le scelte effettuate per il modello del caso studio in oggetto.

A partire dalle curve momento-curvatura degli elementi è possibile ricavare anche il rapporto tra la deformazione finale e quella di snervamento. I primi due livelli sono stati attribuiti a due step interni al ramo elastico, in particolare il primo fissato a D=0.2 D2 e il secondo a D=0.7 D2 dopo il quale inizia la fessurazione. Il terzo livello è stato associato in corrispondenza della deformazione di snervamento, ovvero D = D2. Gli ultimi due livelli (5 totali) sono stati definiti per comprendere il comportamento post-snervamento e controllare lo stato ultimo; nonostante essi siano diversi elemento per elemento, il quarto rappresenta sempre la deformazione media ultima dei membri a cui viene associata una certa cerniera, mentre il quinto è stato fissato come la deformazione massima degli elementi cui è associata la medesima cerniera. 

Settaggio dei livelli di degrado a flessione

Fig. 5: Settaggio dei livelli di degrado a flessione

Analogamente sono stati definiti i livelli di degrado per le deformazioni a taglio; si ricorda che essendo la rottura a taglio di tipo fragile, dopo il limite di snervamento non si ammettono ulteriori deformazioni plastiche. Per questo motivo, solo i primi tre livelli possono essere settati coerentemente con il comportamento a taglio, mentre gli ultimi due devono essere considerati in un modo diverso. 

Si riporta una rappresentazione delle curve di resistenza a taglio di calcestruzzo e acciaio, al variare del rapporto di armatura e del coefficiente relativo al calcestruzzo. Come noto la resistenza a taglio effettiva della sezione in calcestruzzo armato sarà data dalla minore delle due resistenze; per un angolo di inclinazione dei puntoni di 45° si ha la minore resistenza a taglio lato acciaio e la maggiore lato calcestruzzo.

Curve di resistenza a taglio di calcestruzzo e acciaio

Fig. 6: Curve di resistenza a taglio di calcestruzzo e acciaio

Durante un evento sismico, il comportamento non lineare potrebbe portare l’angolo del puntone a variare leggermente, aumentando l’effettiva resistenza della sezione. Questo aspetto è stato considerato per settare il quarto e quinto livello per le “cerniere” inelastiche a taglio.

Settaggio dei livelli di degrado dopo il superamento della resistenza a taglio

Fig. 7: Settaggio dei livelli di degrado dopo il superamento della resistenza a taglio

...continua la lettura nel PDF 

Nell'articolo integrale

  • Risultati dell’analisi time-history non lineare

Concludendo...

Per ottenere i risultati attesi da un’analisi dinamica non lineare con forzante sismica su un edificio alto, occorre avere un’ottima conoscenza dei meccanismi di danno che si possono avere nella struttura.
La tendenza dell’edificio alto a rompersi secondo una modalità precisa può essere prevista attraverso l’osservazione dei livelli di degrado successivi all’analisi dinamica non lineare. Tali livelli devono essere correttamente settati, in base al grado di duttilità degli elementi e alla componente di sollecitazione interna che si vuole osservare. Per questo motivo, differenziare tra meccanismi duttili e meccanismi di rottura fragili è indispensabile per la corretta interpretazione dei risultati e il corretto settaggio delle cerniere inelastiche. I parametri indicatori delle Performance dell’edificio, ricavati da un’analisi dinamica non lineare, sono così utilizzabili verificare che i livelli prestazionali attesi siano effettivamente raggiunti, in linea con l’approccio del Performance Based Seismic Design.
Nel prossimo articolo verrà illustrato come i risultati dell’analisi possono variare con la forzante sismica, mediante l’analisi dinamica incrementale (IDA) per poi comprendere l’effettiva capacità dissipativa dell’edificio e calcolare il fattore di comportamento q.