Analisi numeriche interpretative della campagna sperimentale #terremotoISAAC con il software Midas Gen

Descrizione generale della modellazione adottata

Sono stati sviluppati diversi modelli FEM delle strutture, lineari e non lineari, in modo da calibrare i parametri decisivi che regolano la risposta dinamica del sistema. Essi hanno comunque condiviso l’adozione di elementi beam per le colonne ed elementi plate a quattro nodi per le mesh rappresentative delle solette di piano. Nel seguito, sono illustrate in modo schematico i dettagli della modellazione e le assunzioni adottate. 

Modellazione del comportamento non lineare degli elementi in c.a.

Al fine di simulare nel modo più fedele possibile alla realtà il comportamento del c.a., alle colonne del telaio sono state assegnate cerniere plastiche, assegnando 10 punti di integrazione intermedi lungo lo sviluppo dell’elemento finito. Inoltre, è stato adottato per le singole fibre il legame costitutivo di Mander, tenendo conto del calcestruzzo confinato e no, nonché della sua resistenza a trazione. Sono state calcolate quindi le grandezze che definiscono il legame. Il modulo elastico tangente e la resistenza a trazione invece fanno riferimento alle correlazioni da NTC 2018 a partire dalle indagini sperimentali.

Per quanto riguarda l’acciaio d’armatura, è stato adottato il modello di Menegotto-Pinto, assegnando al tipico legame bilineare le seguenti grandezze: tensione di trazione ultima fy 450 MPa, modulo elastico Es 200 GPa e coefficiente di hardening 0.001.

Modellazione dei tamponamenti in muratura

L’interazione tra la deformabilità del telaio in c.a. e dei pannelli di muratura è stata descritta attraverso la modellazione di bielle diagonali equivalenti secondo il modello di Bertoldi et. al. (1993).  Per matchare l’analisi modale sperimentale operata in fase preliminare (fI,x = 8.39 Hz, fII,x = 29.9 Hz), è stata calibrata una rigidezza assiale iniziale delle bielle tale da osservare un’adeguata corrispondenza tra i modi di vibrare in termini di frequenza e deformata modale nelle direzioni di sviluppo delle tamponature (direzione X).

Inoltre, per tenere conto delle aperture nei paramenti murari diffusi al livello di piano terra e piano primo, e per adottare un criterio per vincolare il problema, si è fatto uso della formulazione di Decanini (2014) che stima il fattore di riduzione delle proprietà meccaniche ρ di pareti in muratura con aperture rispetto alla corrispondente parete supposta integra. Sulla base della geometria delle aperture delle pareti al piano terra ed al piano primo si sono ottenuti rispettivamente i fattori di riduzione rispetto alle proprietà meccaniche della parete al piano secondo: 0.63 e 0.79. 

Attraverso operazioni di model updating, è stata quindi identificata la seguente terna di rigidezze elastiche (rispettosa dei precedenti rapporti) da assegnare a ciascuno dei link diagonali che simulano i tamponamenti: Kel,PT = 90 kN/mm, Kel,P1 = 115 kN/mm, Kel,P2 = 145 kN/mm. 

Le proprietà meccaniche non lineari sono poi state ricavate dal modello di Bertoldi et. al. (1993), il quale conduce all’ottenimento della stima della rigidezza Ewϴ e della resistenza del puntone equivalente Fw che è possibile riconoscere nel meccanismo resistente che si instaura nella parete ad un certo livello di deformazione raggiunta. 

La rigidezza iniziale è determinata sulla base dell’analisi modale sperimentale e si è assunto che sia mantenuta fino al raggiungimento della resistenza al limite elastico ipotizzata. La rigidezza Ewϴ è invece stata adottata per caratterizzare il comportamento di secondo stadio fino alla resistenza di picco Fw. Una rigidezza residua pari all’0.1% di quella iniziale è stata considerata per descrivere le condizioni ultime dei pannelli.  

All’interno del software di calcolo, questo comportamento è stato descritto mediante un General Link a cui è stata assegnata una cerniera plastica di tipo Slip Trilinear/Compression, ovvero un legame asimmetrico attivo solo in compressione.

Modellazione della macchina I-Pro 1

Il sistema I-Pro 1 si configura come un dispositivo di controllo attivo a tutti gli effetti, ed il suo comportamento è determinato da specifici algoritmi e logiche di controllo. Ciò fa sì che il device non possa essere accumunato ai classici dispositivi passivi che rispondono con forze stabilizzanti proporzionali a parametri cinematici della struttura e che sono definibili con un preciso legame costitutivo.  

Tuttavia, se a posteriori si verifica che alcune ipotesi sulla meccanica del suo comportamento (rispetto della massima corsa e velocità della massa mobile) siano state rispettate durante la storia temporale di attività, è possibile approssimarne il funzionamento a quello di un semplice smorzatore non lineare, in quanto la forza da esso erogata è riconducibile al prodotto della velocità della struttura misurata nel punto di installazione per una costante di smorzamento.  

Nel caso in oggetto, si è constatato che queste ipotesi sono state di fatto rispettate e pertanto si è proceduto a simulare la meccanica del dispositivo con quattro non linear dashpot assegnati in parallelo all’ultimo livello della struttura con approccio sky-hook.  

Tra i dati di input è possibile distinguere il coefficiente di damping iniziale Ce di 37.5 kN*s/m, che va a determinare un coefficiente complessivo di 150 kN*s/m, valore pari al corrispondente parametro di settaggio del controllo del dispositivo. La variabile Relief damping force, invece, trova corrispondenza con la massima forza erogabile, pari a 158 kN. Oltre questa soglia, avviene la saturazione in forza del dispositivo e quindi un coefficiente prossimo allo 0 è stato attribuito al legame forza-velocità di secondo stadio.

IMMAGINE 2: Modellazione sky-hook ed impostazione del link utilizzato per simulare I-Pro 1

Analisi dinamiche non lineari e confronti con le osservazioni sperimentali 

La struttura, con tutte le proprietà non lineari degli elementi impostate come descritto nel capitolo precedente, è stata analizzata mediante non linear time histories in cui la sequenza di scuotimento sperimentale è stata assegnata come Ground acceleration in direzione X. Come tecnica numerica di soluzione dell’equazione del moto è stata utilizzata la Direct Integration con metodo di Newmark.  

Per quanto riguarda la definizione dello smorzamento, si è optato per la formulazione di Rayleigh, in cui la matrice di smorzamento C è stata assunta proporzionale alla sola rigidezza strutturale K attraverso il coefficiente di proporzionalità λ. Per la sua determinazione, è stato assegnato un coefficiente di smorzamento modale, in corrispondenza della prima frequenza in fase elastica (circa 8.5 Hz), avente valore decrescente in funzione della progressiva intensità delle accelerazioni imposte per le varie compensate, da 5% ad 1%.  

Edificio Est (Non controllato)

Nelle figure sono visualizzate le storie temporali dello spostamento dei tre piani dell’edificio ottenute dalle analisi numeriche e confrontate con quelle sperimentali per la compensata più significativa. Si osserva un ottimo accordo e ciò consente di confermare la predittività del modello numerico elaborato.

IMMAGINE 3: Spostamenti sperimentali e numerici dell’Edificio Est per la compensata 19 

Nelle figure seguenti è possibile osservare la distribuzione finale delle fessurazioni e plasticizzazioni negli elementi in c.a. ottenute dal calcolo ed i cicli forza-spostamento registrati nei link rappresentativi dei tamponamenti al piano terra (in rosso), al piano primo (in verde) e al piano secondo (in blu). È possibile notare come, nonostante vi sia una diffusa estensione di zone che hanno raggiunto la condizione di fessurazione, solo le estremità delle colonne del piano terra abbiano superato la soglia di snervamento. Ciò appare in linea con le risultanze sperimentali in quanto il danneggiamento più significativo è stato localizzato proprio nelle sezioni di intradosso del primo solaio.  

Inoltre, la sola parete al piano terra (linea rossa) ha accumulato significative deformazioni plastiche oltre al limite di resistenza, come di fatto è stato osservato sperimentalmente quando la parete ha subito un crollo parziale durante la compensata 19.

IMMAGINE 4: Distribuzione finale dello stato deformativo negli elementi in c.a e storie forza-spostamento nei link 

Edificio Ovest (Controllato) 

Per quanto riguarda l’edificio dotato del sistema di protezione I-Pro 1, le analisi dinamiche non lineari hanno fornito storie temporali degli spostamenti dei piani in ottimo accordo con quelle osservate sperimentalmente. La figura seguente illustra il confronto tra i risultati relativi alla compensata 19.  

È stato possibile constatare che anche la risultante della forza di reazione dei link non linear dashpot utilizzati nel modello numerico è allineata ai valori della forza di controllo reale erogata durante la prova sperimentale.

IMMAGINE 5: Spostamenti sperimentali e numerici dell’Edificio Ovest per la compensata 19

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